Поголовный Пересчёт Информатика Как Решать - Последние новости России и Мира сегодня

Поголовный Пересчёт Информатика Как Решать

Поголовный пересчёт информатика как решать

Статьи

Среднее общее образование

Информатика

Предлагаем вашему вниманию разбор задания № 4 ЕГЭ 2019 года по информатике и ИКТ. Этот материал содержит пояснения и подробный алгоритм решения, а также рекомендации по использованию справочников и пособий, которые могут понадобиться при подготовке к ЕГЭ.

16 января 2019

Что нового?

В предстоящем ЕГЭ не появилось никаких изменений по сравнению с прошлым годом.

Возможно, вам также будут интересны демоверсии ЕГЭ по математике и физике.

О нововведениях в экзаменационных вариантах по другим предметам читайте в наших новостях.

ЕГЭ-2020. Информатика. Тематические тренировочные задания

Пособие содержит задания, максимально приближенные к реальным, используемым на ЕГЭ, но распределенные по темам в порядке их изучения в 10-11-х классах старшей школы. Работая с книгой, можно последовательно отработать каждую тему, устранить пробелы в знаниях, а также систематизировать изучаемый материал. Такая структура книги поможет эффективнее подготовиться к ЕГЭ.

Купить

Источник: сайт ФИПИ

Демо-КИМ ЕГЭ-2019 по информатике не претерпел никаких изменений по своей структуре по сравнению с 2018 годом. Это значимо упрощает работу педагога и, конечно, уже выстроенный (хочется на это рассчитывать) план подготовки к экзамену обучающегося.

Мы рассмотрим решение предлагаемого проекта (на момент написания статьи – пока еще ПРОЕКТА) КИМ ЕГЭ по информатике.

Часть 1

Ответами к заданиям 1–23 являются число, последовательность букв или цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Задание 4

Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. На основании приведённых данных определите наибольшую разницу между годами рождения родных сестёр. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.

Примечание. Братьев (сестёр) считать родными, если у них есть хотя бы один общий родитель.

Ответ: ___________________________.

Решение

Первое, на что стоит обратить внимание и не запутаться – исключаем представителей мужского пола (точнее мы не берем их в расчет при подсчете детей-девочек): это строки 64, 67, 70, 75, 77, 86 Таблицы 1.

Проходя по полям таблиц, найдем пары детей-девочек:

ID

Год рождения

ID

Год рождения

Разница между годами рождения

В ответ заносим наибольшее из двух значений разницы между годами рождения.

Ответ: 6.

#ADVERTISING_INSERT#

Поголовный пересчёт информатика как решать

Привет! Сегодня порешаем демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2022

В этой статье представлены задания с 1-ого по 5.

Источник задач:

Приятного прочтения!

Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (6-10 Задание)
Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (11-15 Задание)
Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (16-21 Задание)
Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (22-27 Задание)

Задание 1

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице
содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Задание 1 ЕГЭ по информатике демоверсия 2022

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация
населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными
обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог
из пункта Б в пункт В и из пункта Г в пункт Д.
В ответе запишите целое число.

Решение:

В начале нужно понять, какой город под какой буквой находится в таблице.

Точка К - особая точка, т.е. она отличается от остальных, т.к. только она имеет 6 дорог. Поэтому её легко найти в таблице, она под номером

Рисунок имеет симметричную структуру. Поэтому например точки A и E мы не сможем отличить друг от друга. Но найдём примерное их расположение.

Города A и E имеют по две дороги. Значит, им соответствуют номера 1 и 3.

Городам Б и Д соответствуют номера 2 и 4. Т.к. эти номера по таблице связаны с 1 и 3. Опять, какому номеру соответствует конкретная буква, мы не сможем узнать.

С номерами 2 и 4, должны быть связаны уже В и Г. Значит, городам В и Г соответствуют номера 6 и 7.

Получается, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно суммировать расстояния между 2 и 6 И 4 и 7.

Решение Задание 1 ЕГЭ по информатике демоверсия 2022
13+7=20

Ответ:

Смотреть 1 Задание на YouTube

Задание 2

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

¬(y → (x ≡ w)) ∧ (z → x),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже
не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

Задание 2 ЕГЭ по информатике демоверсия 2022

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут
соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому
столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух
переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

Задание 2 ЕГЭ по информатике демоверсия 2022 пример

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму
столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решение:

Напишем шаблон для решения 2 задания на языке программирования Python

print('x''y''z''w')
for x inrange(0, 2):
    for y inrange(0, 2):
        for w inrange(0, 2):
            for z inrange(0, 2):
                if not(not(y) or (x==w)) and (not(z) or x):
                    print(x, y, z, w)

Здесь мы перебираем все варианты с помощью вложенных циклов. И если наша функция превращается в истину, то печатаем значения переменных.

Отрицание меняется на not, следование представляем по формуле A->B = ¬A or B.

Получается

x y z w

Видно, что третий столбец - это y

Т.к. у нас нет столбца, который состоит только из одних нулей, то в четвёртом столбце в пустой ячейке будет 1.

Решение задание 2 ЕГЭ по информатике демоверсия 2022

Получилась строчка из трёх 1. Значит, в первом столбце в пустой ячейке вверху будет 0. Следовательно, первый столбец - w

Последний столбец достаётся z, т.к. из оставшихся переменных только у неё два 0 и одна 1. Второй столбец, по принципу исключения, - это x

Ответ: wxyz

Смотреть 2 Задание на YouTube

Задание 3

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров
в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в
магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию
о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление
или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт.
занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин
или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID
операции
Дата ID
магазина
Артикул Тип
операции
Количество
упаковок,
шт.
Цена,
руб./шт.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках
каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Артикул Отдел Наименование Ед.
изм.
Количество
в упаковке
Поставщик

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.
Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Задание 3 демоверсия ЕГЭ по информатике 2022

Используя информацию из приведённой базы данных, определите на
сколько увеличилось количество упаковок яиц диетических, имеющихся в
наличии в магазинах Заречного района, за период с 1 по 10 июня
включительно.

В ответе запишите только число.

Решение (через формулу):

Откроем файл Excel. Внизу у нас три вкладки (три таблицы).

Есть магазины, есть товары, есть операции, какие товары, куда перемещаются.

Прочитаем ещё раз внимательно вопрос задачи. Переходим на вкладку Магазин. Выделим столбец "Район" и отсортируем по данному столбцу таблицу (кнопка сортировки находится обычно в правом верхнем углу). Если появится вопрос об автоматическом расширении выделенного диапазона, отвечаем утвердительно.

Теперь удобно посмотреть ID магазинов Заречного Района. Всего получается 4 ID: M3, M9, M11, M14

Задание 3 демоверсия ЕГЭ по информатике 2022 Excel

Переходим на вкладку Товар. Нас интересует яйцо диетическое. Ищем по поиску (Ctrl + F) и получаем Артикул данного товара. Это номер

Данные мы собрали, теперь переходим на вкладку Движение товаров

Сначала подсчитаем сколько поступило указанного товара в указанные торговые точки за период 1-10 июня. Убедимся, что первая строчка не подходит нам по условию и в ячейке H2 ставим значение 0. Это число олицетворяет количество поступивших товаров.

В ячейке H3 пропишем формулу:

=ЕСЛИ(И(ИЛИ(C3="M3";C3="M9";C3="M11"; C3="M14"); D3=15; F3="Поступление");H2+E3;H2)

Эту формулу мы распространяем на весь столбец H. Тогда она будет анализировать каждую строчку и подсчитывать количество поступившего товара, учитывая все обстоятельства задачи. В самой последней ячейке столбца H получается число . Это и есть то количество нашего товара, которое поступило в указанные торговые точки. Про дату в этой задаче думать не нужно, т.к. вся таблица по операциям происходит в пределах 1-10 июня.

Аналогично, подсчитаем в столбце I, какое количество убыло. Тогда формула получается:

=ЕСЛИ(И(ИЛИ(C3="M3";C3="M9";C3="M11"; C3="M14"); D3=15; F3="Продажа");I2+E3;I2)

Получаем количество проданных товаров

Подсчитаем на сколько же увеличилось товаров:

1420-454=966

Это и будет ответ.

Ответ:

Смотреть 3 Задание (решение через формулу) на YouTube

Решение (через фильтры)

В подобных задачах удобно воспользоваться фильтрами!

Выбираем вкладку Магазин и нажимаем кнопку Фильтр

Задание 3 демоверсия ЕГЭ по информатике 2022 - решение через фильтры

При этом должна быть выделена не пустая ячейка.

Кнопка Фильтр может находится и на главной панеле.

Теперь можно отфильтровать магазины Заречного района

Задание 3 демоверсия ЕГЭ по информатике 2022 - решение через фильтры 2

Нажмём "ОК", и у нас останутся только магазины Заречного района. Фиксируем их ID.

Переходим на вкладку Товар. Включаем фильтры. С помощью фильтров оставляем только яйцо диетическое и узнаём его Артикл

Переходим на главную вкладку Движение товаров. Включаем фильтры. Фильтруем операции, которые подходят для наших магазинов и для нашего товара.

В начале найдём количество упаковок, которые поступили в магазины, поэтому в столбце Тип операции выбираем "Поступление".

Выделяем ячейки столбца Количество упаковок для получившихся операций, и внизу смотрим сумму этих ячеек.

Задание 3 демоверсия ЕГЭ по информатике 2022 - решение через фильтры 3

Здесь нельзя пользоваться стандартной функцией СУММ, потому что она суммируем ещё и скрытые ячейки. А так мы получаем сумму выделенных ячеек.

Получается количество поступивших упаковок равно 1420. Аналогично количество убывших получается 454.

1420-454=966

Ответ:

Смотреть 3 Задание (решение через фильтры) на YouTube

Задание 4

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М,
Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код,
удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом
другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность
однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Л, М, Н
использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся
букв П и Р кодовые слова неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором
код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько,
укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение:

Т.к. никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова, то, значит, выполняется условие Фано.

Следовательно, можно воспользоваться приёмом дерево Фано

Разместим буквы для которых известны коды на дереве Фано

Задание 4 демоверсия ЕГЭ по информатике 2022 - дерево Фано

При построении дерева Фано мы проращивает от корня две ветки 0 и 1. От каждой ветки тоже можно прорастить две ветки 0 и 1 и т.д. Если буква "села" на ветку, то она блокирует эту ветку, и больше нельзя проращивать новые ответвления от неё.

У нас остались две буквы П и Р, а прорастить можем только одну ветку (из 1 - прорастить 0). Мы проращиваем эту ветку и от неё проращиваем два ответвления, и теперь мы уже можем разместить оставшиеся буквы на дереве.

Задание 4 демоверсия ЕГЭ по информатике 2022 - дерево Фано

Для П выбираем код с меньшим числовым значением - 100, как написано в условии. Букве Р достаётся код - 101.

Ответ:

Смотреть 4 Задание на YouTube

Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему
новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему
правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления
суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается
остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем
в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего
числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы
данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите
в десятичной системе счисления.

Решение:

На вход поступает натуральное (обычное, не дробное, положительное) число N

Это число алгоритм переводит в двоичную систему.

ЕГЭ по информатике - задание 5 Алгоритм строит новое число R

Сказано, что дописываютсядва разряда справа к тому двоичному числу, которое получили в первом пункте.

ЕГЭ по информатике - задание 5 дописываются два разряда справа

Про первый дополнительный разряд написано в пункте a второго правила: "складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001"

Если сказать более просто, то автомат подсчитывает количество единиц у первоначального двоичного числа N, полученного в первом пункте. Если количествочётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить . Если количествонечётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить

Про второй дополнительный разряд сказано в пункте б второго правила. Автомат сделает тоже самое, что и в предыдущем пункте, только теперь подсчёт единиц будет происходить не только в двоичной записи числа N, но и в первом дополнительном разряде.

В вопросе просят указать входящее наименьшее число N, чтобы автомат выдал число Rбольше 77.

Т.к. число R должно быть больше 77, то переведём число 78 (77 + 1) в двоичный вид, чтобы можно было оценить входящее число N

Это можно сделать стандартным калькулятором windows, переключив его в режим "Программиста" (Вид->"Программист").

Получилось число . Будем рассматривать (начиная с ) числа на выполнение правил, которые заданы для алгоритма. Если все правила будут выполнены, значит, мы получили то число, по которому вычислим изначальное N. Нам нужно получить именно минимальное число, поэтому мы и начали с минимального возможного претендента для числа R (78).

Решение 5 задания демоверсии ЕГЭ по информатике 2022

Здесь нам сразу повезло, сразу число удовлетворяет всем условиям. Нас просили написать именно число N, поэтому от числа отбрасываем два разряда и переводим в десятичную систему.

Переводим в десятичную систему -> 19.

Ответ:

Смотреть 5 Задание на YouTube
Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (6-10 Задание)
Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (11-15 Задание)
Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (16-21 Задание)
Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (22-27 Задание)

Очень доступное объяснение. Жду разбор следующих заданий

Следующие задания уже разобраны из Демоверсии 2022. Можете посмотреть в разделе ЕГЭ.

Поголовный пересчёт информатика как решать

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около . Уровень сложности: базовый
Средний процент выполнения:
Ответом к заданию 4 по информатике может быть цифра (число) или слово

Задачи для практики

Задача 1

По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит 15 букв А, 10 букв Б, 7 букв В и 5 букв Г (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью.При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше.

Определите, чему равна длина кодового сообщения для кода, удовлетворяющего перечисленным условиям.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. В данной задаче требуется получить минимальную длину закодированного сообщения, поэтому кодовые слова следует подбирать так, чтобы самая часто встречающаяся буква кодировалась самым коротким кодовым словом. Исходя из этого, можно построить код следующего вида: А – 00, Б – 01, В – 10, Г – 11. Этот код удовлетворяет условию Фано, и длина всего сообщения, закодированного этим кодом, будет равна 15$·$2+10$·$2+7$·$2+5$·$2=74. Для проверки имеет смысл составить ещё один код, удовлетворяющий условию Фано, который мог бы быть оптимальным для некоторых сообщений. Например, рассмотрим такой код: А – 0, Б – 10, В – 110, Г – 111. Тогда длина закодированного сообщения будет 15$·$1+10$·$2+7$·$3+5$·$3=71. Следовательно, такой вариант нас устраивает, данный код является более выгодным, и длина сообщения, закодированного этими кодовыми словами, рана 71.

Ответ:

Задача 2

По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит 15 букв А, 14 букв Б, 12 букв В и 4 буквы Г (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью.При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше.

Определите, чему равна длина кодового сообщения для кода, удовлетворяющего перечисленным условиям.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. В данной задаче требуется получить минимальную длину закодированного сообщения, поэтому кодовые слова следует подбирать так, чтобы самая часто встречающаяся буква кодировалась самым коротким кодовым словом. Исходя из этого, можно построить код следующего вида: А – 00, Б – 01, В – 10, Г – 11. Этот код удовлетворяет условию Фано, и длина всего сообщения, закодированного этим кодом, будет равна 15$·$2+14$·$2+12$·$2+4$·$2=90. Для проверки имеет смысл составить ещё один код, удовлетворяющий условию Фано, который мог бы быть оптимальным для некоторых сообщений. Например, рассмотрим такой код: А – 0, Б – 10, В – 110, Г – 111. Тогда длина закодированного сообщения будет 15$·$1+14$·$2+12$·$3+4$·$3=91. Следовательно, такой вариант нас не устраивает, первый код является более выгодным, и длина сообщения, закодированного этими кодовыми словами, рана 90.

Ответ:

Задача 3

По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит 20 букв Е, 18 букв И, 16 букв К и 10 букв П (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью. При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше.

Определите, чему равна длина кодового сообщения для кода, удовлетворяющего перечисленным условиям.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. В данной задаче требуется получить минимальную длину закодированного сообщения, поэтому кодовые слова следует подбирать так, чтобы самая часто встречающаяся буква кодировалась самым коротким кодовым словом. Исходя из этого, можно построить код следующего вида: Е – 00, И – 01, К – 10, П – 11. Этот код удовлетворяет условию Фано, и длина всего сообщения, закодированного этим кодом, будет равна 20$·$2+18$·$2+16$·$2+10$·$2=128. Для проверки имеет смысл составить ещё один код, удовлетворяющий условию Фано, который мог бы быть оптимальным для некоторых сообщений. Например, рассмотрим такой код: Е – 0, И – 10, К – 110, П – 111. Тогда длина закодированного сообщения будет 20$·$1+18$·$2+16$·$3+10$·$3=134. Следовательно, такой вариант нас не устраивает, первый код является более выгодным, и длина сообщения, закодированного этими кодовыми словами, рана 128.

Ответ:

Задача 4

По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит 18 букв Е, 10 букв И, 8 букв К и 6 букв П (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью.При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше.

Определите, чему равна длина кодового сообщения для кода, удовлетворяющего перечисленным условиям.

Решение

Для решения данной задачи рассмотрим дерево, у которого из корня и любой вершины выходят по две ветви. Сопоставим каждой левой ветви 0, а каждой правой — 1. Тогда, проходя от вершины к каждому из листьев (узлов, из которых не выходят ветви) и выписывая последовательность нулей и единиц, соответствующих обходу дерева, получим набор кодовых слов, образующих префиксный код (код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого). Префиксный код является однозначно декодируемым.

По условию задачи в сообщении используются только 4 различные буквы. Следовательно, для построения кодовых слов возможно использование одного из двух деревьев. При использовании других кодовых деревьев длины кодовых слов будут или совпадать с длинами кодовых слов дерева (в этом случае общая длина кодового сообщения так же будет совпадать), или будут больше, и, следовательно, не будут удовлетворять условию наименьшей длины кодового сообщения.

На основе дерева получим кодовые слова 00, 01, 10 и 11. Все слова имеют длину 2. Учитывая количество вхождений каждой из букв в сообщение, получим, что в этом случае длина закодированного сообщения равна 2 · (18 + 10 + 8 + 6) = 84.

На основе дерева получим кодовые слова 0, 01, 110 и 111.

Чтобы общая длина кодового сообщения была наименьшей, следует назначить букве, встречающейся наибольшее число раз, кодовое слово наименьшей длины. Например, Е — 0, И — 01, К — 110 и П — 111.

В этом коде длины кодовых слов для букв Е, И, К и П равны 1, 2, 3 и 3 соответственно. Учитывая количество вхождений каждой из букв в сообщение, получим, что в этом длина закодированного сообщения равна 1 · 18 + 2 · 10 + 3 · 8 + 3 · 6 = 80.

Следовательно, наименьшая длина кодового сообщения, для кода удовлетворяющего условиям задачи, равна 80.

Ответ:

Задача 5

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование). Известно, что для двух букв были использованы кодовые слова 10 и 110. Определите наименьшую возможную суммарную длину всех шести кодовых слов.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известны кодовые слова 10 и 110, следовательно, для других кодовых слов мы можем использовать только коды, начинающиеся с 0 или 111. Взять в качестве кодового слова 0 нельзя, т.к. в таком случае невозможно будет найти другие кодовые слова, удовлетворяющие условию Фано для оставшихся сообщений. Таким образом, можем использовать 00, 010, 011, 111. Суммарная длина всех кодовых слов – 16.

Ответ:

Задача 6

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование). Известно, что для двух букв были использованы кодовые слова 10 и 111.

Определите наименьшую возможную суммарную длину всех пяти кодовых слов.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известны кодовые слова 10 и 111, следовательно, для других кодовых слов мы можем использовать только коды, начинающиеся с 0 или 110. Взять в качестве кодового слова 0 нельзя, т.к. в таком случае невозможно будет найти другие кодовые слова, удовлетворяющие условию Фано для оставшихся сообщений. Таким образом, можем использовать 00, 01, 110. Суммарная длина всех кодовых слов – 12.

Ответ:

Задача 7

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование). Известно, что для двух букв были использованы кодовые слова 1 и 010.

Определите наименьшую возможную суммарную длину всех пяти кодовых слов.

Решение

Для решения данной задачи рассмотрим дерево, у которого из корня и любой вершины выходят по две ветви. Сопоставим каждой левой ветви 0, а каждой правой — 1. Тогда, проходя от вершины к каждому из листьев (узлов, из которых не выходят ветви) и выписывая последовательность нулей и единиц, соответствующих обходу дерева, получим набор кодовых слов, образующих префиксный код (код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого).

Согласно условию задачи, искомый код должен содержать кодовые слова 1 и 010. Значит, узлы, соответствующие эти кодовым словам, должны быть листьями. На основе этих данных построим дерево.

Однако построенное дерево соответствует коду, содержащему только 4 кодовых слова. По условию задачи требуется пять кодовых слов. Для этого следует продолжить построение дерева для одного из узлов: 00 или 011.

Продолжив построение из узла 00, мы получим кодовые слова 000, 001, 010, 011, 1. Суммарная длина всех кодовых слов равна 3 + 3 + 3 + 3 + 1 = 13.

Продолжив построение из узла 0110, мы получим кодовые слова 00, 010, 0011, 0111, 1. Суммарная длина всех кодовых слов равна 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 14.

Следовательно, наименьшая возможная длина всех кодовых слов равна 13.

Ответ:

Задача 8

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А − 01, Б − 11, В − 001, Г − 0001, Д − 0000.

Определите букву, для которой можно сократить длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было однозначно декодировать. Коды остальных букв меняться не должны. В ответе укажите букву и её сокращенное кодовое слово без пробелов и запятых. Например, А0.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. В данной задаче нужно просмотреть кодовые слова для каждой из букв и проверить будет ли выполняться условие Фано, если мы каким-нибудь образом сократим данное кодовое слово. Например, рассмотрим букву А – 01. Если заменить её код на 1, то он будет являться началом кода буквы Б. Если заменить код на 0, то он будет являться началом кодов букв В, Г и Д. Таким образом, при любом сокращении кода буквы А условие Фано нарушается. Проверив подобным образом все буквы, приходим к выводу, что можно сократить букву Б, закодировав её словом 1. В таком случае нарушения условия Фано не произойдёт.

Ответ: б1

Задача 9

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код:А − 01, Б − 10, В − 110, Г − 001, Д − 000.

Определите букву, для которой можно сократить длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было однозначно декодировать. Коды остальных букв меняться не должны.

В ответе укажите букву и её сокращенное кодовое слово без пробелов и запятых. Например, А0.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. В данной задаче нужно просмотреть кодовые слова для каждой из букв и проверить будет ли выполняться условие Фано, если мы каким-нибудь образом сократим данное кодовое слово. Например, рассмотрим букву А – 01. Если заменить её код на 1, то он будет являться началом кодов букв Б и В. Если заменить код на 0, то он будет являться началом кодов букв Г и Д. Таким образом, при любом сокращении кода буквы А условие Фано нарушается. Проверив подобным образом все буквы, приходим к выводу, что можно сократить букву В, закодировав её словом 11. В таком случае нарушения условия Фано не произойдёт.

Ответ: в11

Задача 10

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А − 01, Б − 11, В − 001, Г − 101, Д − 100.

Определите букву, для которой можно сократить длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было однозначно декодировать. Коды остальных букв меняться не должны. В ответе укажите букву и её сокращенное кодовое слово без пробелов и запятых. Например, А0.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. В данной задаче нужно просмотреть кодовые слова для каждой из букв и проверить будет ли выполняться условие Фано, если мы каким-нибудь образом сократим данное кодовое слово. Например, рассмотрим букву А – 01. Если заменить её код на 1, то он будет являться началом кодов букв Б, Г и Д. Если заменить код на 0, то он будет являться началом кода буквы В. Таким образом, при любом сокращении кода буквы А условие Фано нарушается. Проверив подобным образом все буквы, приходим к выводу, что можно сократить букву В, закодировав её словом 00. В таком случае нарушения условия Фано не произойдёт.

Ответ: в00

Задача 11

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А − 00, Б − 01, В − 110, Г − 101, Д − 111.

Определите букву, для которой можно сократить длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было однозначно декодировать. Коды остальных букв меняться не должны. В ответе укажите букву и её сокращенное кодовое слово без пробелов и запятых. Например, А0.

Решение

Для решения данной задачи построим дерево, у которого из корня и любой вершины выходят по две ветви. Сопоставим каждой левой ветви 0, а каждой правой — 1. Тогда, проходя от вершины к каждому из листьев (узлов, из которых не выходят ветви) и выписывая последовательность нулей и единиц, соответствующих обходу дерева, получим набор кодовых слов, образующих префиксный код (код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого). Префиксный код является однозначно декодируемым. На рисунке представлено дерево, соответствующее заданному коду.

При сокращении кодового слова в дереве нужно заменить один из полученных листьев узлом более высокого уровня. Такая возможность есть только для кодового слова буквы Г. Вместо листа 100 можно взять узел более высокого уровня 10.

В этом случае полученный код: А — 00, Б — 01, В — 110, Г — 10, Д — 111 — будет префиксным и однозначно декодируемым.

Ответ: г10

Задача 12

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В и Г используются следующие кодовые слова: А − 10, Б − 11, В − 000, Г − 001. Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известны кодовые слова 10, 11, 000, 001, следовательно, для других кодовых слов мы можем использовать только коды, начинающиеся с 01. Слово 01 можно использовать в качестве кодового, т.к. условие Фано для него выполняется. Это кодовое слово является минимальным, т.к. любой код меньший длины в данном случае не будет удовлетворять условию Фано.

Ответ:

Задача 13

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В и Г используются следующие кодовые слова: А − 00, Б − 011, В − 010, Г − 10. Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известны кодовые слова 00, 011, 010, 10, следовательно, для других кодовых слов мы можем использовать только коды, начинающиеся с 11. Слово 11 можно использовать в качестве кодового, т.к. условие Фано для него выполняется. Это кодовое слово является минимальным, т.к. любой код меньший длины в данном случае не будет удовлетворять условию Фано.

Ответ:

Задача 14

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В и Г используются следующие кодовые слова: А − 000, Б − 001, В − 010, Г − 011. Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение

Условие однозначного декодирования (условие Фано) заключается в том, что однозначное декодирование возможно, только если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известны кодовые слова 000, 001, 010, 011, следовательно, для других кодовых слов мы можем использовать только коды, начинающиеся с 1. Слово 1 можно использовать в качестве кодового, т.к. условие Фано для него выполняется.

Ответ:

Задача 15

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Известно, что для двух букв были использованы кодовые слова 00 и 10. Определите наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов.

Задача 16

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 1, для буквы Б — кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?

Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки кодированных сообщений.

Задача 17

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 100, для буквы Б — кодовое слово 01. Укажите наименьшую сумму длин кодовых слов для букв В, Г, Д и Е, при котором код будет допускать однозначное декодирование.

Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки кодированных сообщений.

Оцените статью
( Пока оценок нет )

Андрей Шутько, журналист и репортер Anticwar.ru. Об армии он пишет более 15 лет. Несколько раз он был военным корреспондентом в Афганистане.

andreyshutko7@gmail.com